函数极限局部保号性的证明(极限的保号性)

只考虑A>0的情形极限的保号性。这个证明关键点在于:正确理解函数极限的定义。(回顾一下函数极限的定义,可以到课本上找到它,看一遍)再回过头来看看要证明的结论:要证存在x0的某个小邻域,使得f(x)在这个邻域内大于0.为了达到证明结论的目的,

只考虑A>0的情形极限的保号性

函数极限局部保号性的证明(极限的保号性)

这个证明关键点在于:正确理解函数极限的定义。

(回顾一下函数极限的定义,可以到课本上找到它,看一遍)

再回过头来看看要证明的结论:要证存在x0的某个小邻域,使得

f(x)在这个邻域内大于0.

为了达到证明结论的目的,

根据函数极限的定义,既然对于任意ε>0,都存在δ(ε)>0,使得当0

全部

首先A是任意选取的正数,ε选取为A/2是为了在所讨论的范围内不引入新的参量,因为ε的属性很重要的是它的符号,δ的范围和ε及讨论区间内的逼近情况是有关的,它的意义在于表达了一种可控性。

我觉得柯西的理论之所以获得成功就在于它将极限定义为一种数学语言的可控,这种可控提供了更多的空间。

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